Метадинамика

Автор: Бондарь Андрей Васильевич

 

Постановка задачи.

Метадинамика появилась из моего частного проекта, который можно обозначить как "попытка понять, что такое жизнь".

В этом плане стоит воспринимать задачи метадинамики как задачи организации живой материи. В частности, вопрос идет об организации общества, коллективов, отношений, внутреннего пространства отдельного индивидуума и прочих форм субъекта.

Наше общество организовано в основном на базе представления об объективности, на базе единого для всех знания. Соответственно, такому представлению об организации, должно существовать некое отчужденное описание порядка, и обеспечения мер следования этому описанию. 

Проблема такого способа организации общества состоит в том, что общество и его составные части превращаются в машину, которая вынуждена следовать некому описанию, что исключает, в той или иной мере, волю и возможность индивидуума строить свою жизнь согласно своим представлениям, и собственно, лишает субъект жизни. Дело не в гуманности, а в стабильности такого общества. Общество - это субъект и попытка организовать его как объект, то есть на базе объективного знания, тождественна лишению субъектности и жизни этого самого общества. Такое общество не имеет своей сущности, потому что самоуничтожение не обладает сущностью. 

Соответственно, альтернативой будет построение общества на принципах устройствах живой материи. На вопрос как это сделать и отвечает метадинамика, являясь по сути достаточно общей моделью субъекта.

Жизнь человека должна быть организована так, чтобы сохранить и укрепить самое дорогое что есть у него - жизнь. И это, конечно же, должно действовать для любого субъекта: будь то индивид, отношения, группа, город, район, область, страна, весь земной шар.

Субъективная истинна.

Как было уже сказано, наше общество в большей степени организовано на представлении о неком едином порядке для всех, выраженным в законах, правилах и структурах управления, что близко к представлению об объективной истине.

В свою очередь, объективная истина базируется на процедуре проверки знаний. А именно, предполагается: 

1) любое знание может быть отчуждено от объекта знания.

2) если знание истинно, то любой субъект может по приведенному описанию воспроизвести соответствующий объект.

Тем самым из процесса установления истинности знания исключается субъект, что и приводит, как предполагается, к объективности, и тем самым к истинности того или иного знания. По сути, в наше время истинность и объективность являются синонимами. 

Однако возможно и другая ситуация. А именно, рассматривая субъект как систему, можно предположить, что процедура проверки знания принадлежит этой самой системе и отчуждение знания от объекта знания невозможно.

Система, в которой процедура проверки знания является составной частью системы, называется полной системой. 

Понятие полных систем возникает в теореме Гёделя о полноте. Гёдель доказал, что арифметика не может быть полной системой.

Именно полные, самодостаточные системы, по моему мнению, являются главным претендентом на адекватную модель живой материи, поскольку основным и определяющим свойством живого является сознание. Все остальные существенные свойства живого связаны с сознанием тем или иным способом. Поскольку человек в своей сути представляет совокупность знаний, то знание этого же индивидуума о самом себе, как о субъекте, и представляет собой сознание. То есть сознание, в своем абстрактном виде, представляется знанием о знаниях. Полные, самодостаточные системы обладают таким же свойством: процедура проверки знания может быть теоретически применена, как собственно процедура, к самой себе, как элементу системы, то есть может быть таким самозамкнутым знанием о самом себе.

Кроме того, на основе процедуры проверки знания можно построить любую систему. Достаточно повесить процедуру проверки знания на любой генератор случайных знаний и, отделяя истинные знания, то есть прошедшие проверку, от ложных знаний, то есть не прошедших проверку, мы можем строить любую систему. 

Истина - это проверенное знание. Соответственно, проверенное знание в полной, самодостаточной системе стоит назвать субъективной истиной, поскольку сама проверка знания, как процедура, принадлежит данной конкретной системе и вполне может быть не доступной для других, что противоречит понятию объективности, но не противоречит понятию истинности.

Неадекватность системы "Форекс".

Для того, чтобы построить адекватную модель субъекта, как следует из вышеприведенных рассуждений, нам надо построить полную, самодостаточную систему. Для этого мы возьмем пример системы, которая по назначению должна быть полной системой. Рассмотрим систему "Форекс", в которой стоимости валют определяются через стоимости других валют, то есть в конечном итоге валюты определяют сами себя.

Деньги используются в современной экономической системе для оценки всего: объектов, субъектов, процессов. Поскольку деньги в своей сути являются арифметикой, то можно утверждать, в согласии с теоремой Гёделя, что современная финансовая система не может быть полной системой, то есть в ней не может быть адекватной процедуры верификации, выявления ценности самих денег и назначаемых цен и зарплат. Что означает, что деньги сами не могут быть использованы для создания адекватной оценки в экономической системе, то есть современная финансовая система является неадекватной, соответственно неустойчивой, что, в свою очередь, приводит к неустойчивой экономики и различным экономическим кризисам.

Тут, конечно, может возникнуть возражение: в финансовой системе существуют такие вещи как налоги и прочие процедуры управления финансовой системой и, тем самым, деньги не совсем арифметика и, вполне возможно, на них не распространяется теорема Гёделя. Поэтому приведем более простое доказательство неадекватности системы "Форекс", нежели теорема Гёделя.

Допустим у вас есть 100 долларов. Вы покупаете на все евро, потом на эти евро йену и снова доллары. Вопрос: сколько в результате такой торговли у вас окажется долларов, если в процессе торговли цены не менялись и у вас нет никаких транзакционных издержек. Ответ простой: у вас останутся те же 100 долларов. Если конечное количество долларов не совпадает с начальным, то можно бесконечно торговать в этой схеме в одном нужном направлении, обогащаясь бесконечно. Получается, что любая торговля по кругу будет инвариантом, то есть сохранять первоначальное число соответствующей валюты.

Число круговых инвариантов во взаимной торговле валютами числом n равняется 2**n - Cn2-n. Тут Сnк биномиальный коэффициент Ньютона Cnk = n!/(k!*(n-k)!). Число же переменных торговой системы равно либо n, если считать независимыми переменными системы сами валюты, либо Сn2, если считать независимыми переменными системы обменные соотношения между валютами. Если следовать логике распространенной теории возникновения стоимости, как равенство спроса и предложения, то независимыми перемеными такой системы должны быть обменные соотношения, поскольку именно они торгуются на валютном рынке. Число переменных торговой системы равно Cn2, то есть равно числу обменных соотношений валют, если изменение соотношения спроса и предложения одной валюты по отношению к другой должно менять только это соотношение. Но число инвариантов в такой системе заметно больше числа свободных переменных, поэтому такая система может быть только вырожденной. То есть, число независимых переменных в такой системе может быть только n, соответственно, сама торговля изменяет не соотношения между валютами, читай обменные курсы, а лишь стоимость валют. И стоимости валют меняются независимо друг от друга и никаких устойчивых отношений в такой системе быть не может.

То есть обменный курс валюты может быть равен только соотношению стоимости валют, которые определяется не торговлей, а чем-то другим.

В этом доказательстве видно, что вырожденность такой системы обуславливается примитивностью объектов системы, в ней не хватает переменных для того, чтобы существовали в такой системе устойчивые соотношения.

Самым простым расширением такой системы может быть прямое, незатейливое увеличение компонента валют, то есть если x - это стоимость валюты, то необходимо перейти к вектору (x1,x2,....,xn) со множеством компонентов стоимости.

Таким образом, рассмотрев более простую процедуру доказательства неадекватности денег нежели теорема Гёделя, мы находим подсказку как надо изменить валютную систему, чтобы она, предположительно, стала полной системой и в ней существовала процедура верификации, оценки знаний, что в приложении к экономике означает существование адекватной стоимости и, собственно, адекватной экономики.

Уравнения полной, самодостаточной системы.

Итак, для того, чтобы экономика была адекватной, необходимо преобразовать валюту число в валюту вектор с достаточным числом компонентов. Еще более простым решением является полный отказ от валюты, как некого выделенного товара, с помощью которого идет обмен товаров. Такую экономику называют экономикой с натуральным обменом, где товары сами выступают в качестве валюты. Согласно нашим предположениям, такая экономика должны быть полной, самодостаточной системой.

Уравнение для натуральной экономики просто и очевидно: (a,b*)=1 (1)

где a,b - векторы произведенных и потребленных товаров, где компонентами является численные значения количества соответствующих товаров в естественных единицах, то есть в литрах, тоннах и так далее - для каждого товара свое. Вектора нормированы, то есть (a,a*)=1, (b,b*)=1. Процедура сопряжения b* = -b.  (a,b)= a1*b1+a2*b2+...+an*bn+....  По сути это условие означает совпадение структуры произведенных и потребленных товаров.

С экономической точки зрения это обозначает, что для каждого произведенного товара есть соответствующее потребление и наоборот для каждой потребности есть произведенный товар. Это и есть условие для устойчивой и адекватной экономики.

Стоит заметить, что современная экономика строится на соотношение баланса: (a,P) = (b,P) (2)

где P - вектор стоимости, а (a,P) стоимость объекта а, в данном случае валового произведенного продукта. Вместо скалярного произведения (а,P) в общем случае можно взять любую функцию S(a). В нашем случае S(a)=(a,P)=a1*p1 + a2*p2 + .... + an*pn. Тут an - количество соответствующего товара, а pn его стоимость. Для экономики (а,P) является суммой стоимостей, но построение многих других систем базируется тоже на основе баланса возможно совсем другого вида, тем не менее, фундаментальное различие между системами (1) и (2) будут проявляться при произвольной функции. Главное, что сравнение в случае (1) является многоразмерным, а в случае (2) одномерным. То есть в случае (2) мы сравниваем числа, одномерные вектора, а в случае (1) мы сравниваем многомерные структуры. 

Понятно, что система (2) не может быть сбалансирована покомпонентно в общем случае, как система (1), у ней всегда есть дисбаланс - покомпонентное неравенство. Средний дисбаланс такой системы определяется выражением D = (1 - (a,b*))  (3)

тут все те же обозначения что и в (1) и (2). Дисбалансом является среднее перепроизводство или недопроизводство по сравнению с потреблением и всегда ведет к невосполнимым убыткам системы, аналогично потере тепла.  

Более общий вид формулы (3) выражается с помощью матрицы D = (1-(a,Ab*)) (3.1)

Дисбаланс D системы (2) является необратимой потерей и накапливается пропорционально времени. 

Число D имеет вполне определенный физический смысл, оно представляет собой относительную скорость приращения энтропии в системе, то есть относительную скоростью возрастания хаоса в системе. 

Уравнение (2) представляет собой некую систему с общим началом, в качестве которого выступает общий для всех ценовой вектор. Это общее начало может так же выступать в качестве объективной истины, но если таковой не может быть, как в живых системах, то это просто общее начало, которое позволяет оценивать элементы системы, их близость к общей цели, выраженной общим для всех ценовым вектором.

Подведем итоги. В результате рассмотрения заведомо неадекватной системы "Форекс", мы получили намек в чем неадекватность этой системы. С учетом этой подсказки построили систему, которая лишена недостатков системы "Форекс". Я утверждаю: построенная система представляет собой полную систему.

Метадинамика является обобщением ньютоновской физики. 

Для удовлетворения уравнения (1) необходимо и достаточно равенство структур а и b. Однако равенство двух структур является симметрией, и тем самым мы можем считать, что уравнение (1) является уравнением симметрии. В случае с экономикой, в уравнении (1) величины а и b представляют собой глобальные для экономической системы величины, это структура суммарного произведенного и потребленного товара. Однако это глобальное уравнение можно удовлетворить если оно будет удовлетворено локально, то есть во взаимодействии между субъектами в экономической системе, при этом под а и b будут пониматься товары, участвующие в обмене между этими двумя субъектами а и b. То есть требование глобальной симметрии может быть удовлетворено за счет создания локальной симметрии и таким образом мы получаем пространство симметрии, сгенерированное уравнением (1), которое можно назвать поэтому так же "генератором симметрии".

В этом пространстве появляются свои интегралы движения, и оно становится предсказуемым точно так же, как и глобальная, однородная симметрия нашего физического пространства является основой для существования интегралов движения в виде энергии и импульса и предсказуемости динамики физических систем. Однако сгенерированное генератором (1) пространство симметрии, может быть как однородным так и очень неоднородным. Если сгенерированная симметрия будет достаточно однородной, то законы динамики такой системы могут быть очень похожи на динамику физических систем в нашем обычном физическом пространстве-времени. В случае сильно неоднородного пространства симметрии, возможность существования каких-то глобальных инвариантах и вычисляемости движения в такой системе становится сильно затрудненной. Но это нисколько не влияет на предсказуемость динамики в такой системе, как глобальное свойство системы. 

Уравнение (1) являются обобщением аксиом Ньютона. Аксиомы Ньютона декларируют однородную и бесконечную симметрию физического пространства и времени. Уравнения (1) позволяют строить пространство симметрии за счет генератора симметрии. В частном случае генератор симметрии может генерировать и однородную, бесконечную симметрию, но в общем случае это не обязательно однородная симметрия. Поэтому задание пространства симметрии с помощью генератора симметрии (1) является более общим, по сравнению с заданием пространства с однородной симметрии в аксиомах Ньютона, и тем самым является обобщением аксиом (законов) Ньютона.

Уравнение (2) описывает знание с единым началом, в частном случае и объективное, поскольку ценовой вектор он доступен всем и оценка на его основе может быть сделана для всего и каждого. В противоположность этого, уравнение (1) описывает субъективное знание, поскольку вектора a,b вырабатываются самой системой и вполне могут быть недоступны для внешнего наблюдателя, как и процесс сравнения этих векторов соответствующий уравнению (1). Все знание, как пространство симметрии, вырабатываются самой системой и находятся внутри системы, поэтому это знание можно обозначить как субъективное, внутреннее знание системы о самой себе. И то, что эти знания образуют поле симметрию и тем самым представляют собой предсказуемую систему, позволяют обозначить как субъективной истиной.

Несмотря на то, что уравнения (1) были написаны для экономической системы, они справедливы для многих других систем, несут в себе достаточно глубокое содержание, достаточно сложны при всей своей внешней простоте.

Модельные решения уравнений метадинамики.

Уравнение (1) представляет собой дифференциальную форму. Какой может быть система в глобальном виде, если она локально подчиняется уравнению (1)?

Допустим у нас n элементов в системе. Мы хотим создать систему с единственной глобальной симметрией, которая генерируется уравнением (1). Для этого нужно расположить элементы по периметру многоугольника на плоскости с числом вершин равным n. Допустим, что уравнение (1) удовлетворяется межу соседними элементами на периметре, то есть для каждого ребра. Так у нас возникает глобальная симметрия, которая идет по периметру многоугольника. Для того, чтобы эта симметрия была единственной в системе, нужно чтобы уравнение (1) не выполнялось для диагональных связей между элементами. Можно сказать, диагональные связи между элементами должны быть разорваны.

Условием равновесия структуры будет равенство числа разорванных и целых связей. Такое соотношение существует во многих системах как равенство между диссипацией и генерацией в системе. Для полученных структур, такое соотношение выполняется только в пятиобъектной системе - в ней число диагональных и реберных связей равны друг другу. В четырехобъектной структуре целых связей получается в 2 раза больше чем разорванных. В шестиобъектной структуре разорванных связей в два раза больше чем целых, то есть в такой структуре деградация системы, пропорциональная числу разорванных связей, больше чем способность к регенерации, пропорциональной числу целых связей. Трехобъектная структура вообще не имеет внешних связей, а только внутренние, не разорванные. Двухобъектная структура является собственно нашим уравнением, дифференциальной формой у которой не может быть глобальной симметрии, и она не рассматривается как некое решение. В структурах, где число объектов больше чем 6, соотношение разорванных связей к целым еще больше чем в 6 объектной структуре, поэтому мы их рассматривать не будем, все свойства таких структур можно наблюдать на 6 объектной структуре.

Если у нас в системе элементов много больше чем 5 или 6, как в социальных системах, то строительство устойчивой системы придется делать по уровням: то есть на первом этапе объединяем элементы по пять, затем эти пятерки тоже объединяем по пять и так далее. Понятно, что для пятиобъектных структур соотношение числа разорванных связей и целых при таком многоуровневым строительстве будет сохранятся. С другой стороны, если мы возьмем за основу шестиобъектные структуры и будем так же строить многоуровневую систему, то число разорванных связей будет расти быстрее чем целых, и тем самым система будет рассыпаться. Для четырехобъектной структуры число разорванных связей будет уменьшаться относительно числа целых связей и такая система склонна к самозамыканию и тем самым ограничению роста.

Интерпретация структур следующая: наличие симметрии делает систему предсказуемой. Каких-то логических доказательств тут привести я затрудняюсь, кроме как ссылки на эргодическую гипотезу о том, что пространственная структура должна совпадать с временной и тем самым пространственная симметрия, как пространственная предсказуемость, должна порождать временную предсказуемость. Причем то, что симметрия кольцевая, соответствует изначальной установке, что все живое связано с самопознанием, сознанием. Тогда трехобъектные структуры и более сложные замкнутые, то есть не имеющие внешних связей, как разомкнутые внутренние, соответствуют подсознанию. Само сознание - оно пятиобъектно, потому что оно рекурсивно (по уровням) устойчиво и это дает возможность вычислить некоторые метахарактеристики субъекта. А шестиобъектные структуры и глобальные системы на их основе соответствуют разрушению, то есть смерти.

Устойчивость сознания равно 0.5 в пятой степени, то есть 1/32 = 3.125%. Тут мы будем предполагать, что устойчивость каждого узла независима от других и априори равна 50%, что в принципе является приближением. Такую устойчивость можно отнести к сознанию, точнее к работе мозга, поскольку структура сознания, в данном случае пятиобъектная, является результатом работы сознания, которая формируется скрытыми механизмами мышления или может быть мозга и внешними факторами, как модель субъекта в данном обществе. Например, устойчивость современных брачных союзов около 50%, то есть брачный союз построен на одном факторе, секс или деньги — это не важно, устойчивость будет одинаковой. Наиболее устойчивой будет личность, у которой есть, скажем, 5 вещей которые его держат в жизни, как пример: хобби, друзья, семья, профессия, спорт. Устойчивость человека, который поставил на один фактор, например, деньги, будет существенно ниже: теряешь работу теряешь все: семью, друзей, хобби и все что есть. От такого кажется, что жизнь кончилась. Такое нередко кончается суицидом.

Суицид — это системное свойство, это всего лишь один из многих видов самовоздействия. Суицид происходит и у людей, и у птиц, и у сообществ, и даже распад СССР похож на суицид. Однако у птиц вероятность суицида около 2%. Что бы подправить такую цифру, предположим, что в основе 5-объектной структуры лежит 4-объектная, и дальнейший распад может произойти по двум каналам: или разрыв целых связей или соединение разорванных. Относительная вероятность равна 1/2 поскольку два канала и вес каждого равен числу связей, а в четырехобъектной разорванных связей в два раза меньше. Окончательно вероятности равны 1/(32*3)=0.01041(6) и 0.0208. То есть 2% и 1.04%. Два процента это похоже на уровень суицида, а 1.04 процента похож на шизофрению, то есть чисто внутренний суицидный процесс сознания, по типу "я никто", "я ничего не могу сделать" и так далее. 

Тут хочу повторить, что все утверждения делаются в рамках доступных ресурсов для проверки таких заключений.

Из статистики событий суицида можно сделать довольно интересные выводы. Если построить график частоты событий от времени, которое прошло от причины суицида до самого суицида, если таковое, конечно же, имеется, то характерное время, на котором число событий будет спадать, равно, предположительно, времени за которое возникает одна связь, с учетом биологии человека и социума в котором он живет.

Из этого времени можно вычислить среднюю продолжительность жизни человека. Если взять за основу характерное время - это время беременности, грубо один год, то временем жизни будет время построения 6-объектной структуры, это около 80 связей, и в итоге среднее время жизни человека около 80 лет. Конечно, тут можно построить и гораздо более аккуратную модель, но зачем, если нет возможности проверить ее.

Суицидность современной экономики тоже можно вычислить в таком же ключе. Эксплуатация — это самый легкий способ заработка: кто-то работает, а ты получаешь плюшки. Поэтому, чем больше эксплуатации, тем лучше для тех, кто ее организует. Но тут понятно, если дойти уровня эксплуатации равного около 32, то это будет означать, что у человека совсем не остается ресурсов на свое существование и он будет уходить от такой системы. Однако уход начнется раньше, на уровне эксплуатации 16, поскольку в таком случае остается возможность построить свою жизнь на однообъектной структуре. То есть если 32 уровень физического суицида, то уровень 16 это социальный суицид. Нет смысла работать в системе, если уровень эксплуатации выше 16, и это означает уменьшение производительности. То есть личный суицид переходит в общественный суицид экономики. Составив уравнение можно увидеть колебания производительности всей экономики, то есть череду кризисов. 

Уравнение (1) представляет взаимодействие двух элементов системы. В этом смысле это диалектика. Все остальные решения относятся к мультилектике. Самая устойчивая - это пятилектика. Системы с большим числом элементов чем пять - неустойчивы.  

Параметр нарастания энтропии D.

Параметр разрушения, нарастание энтропии - D определяется уравнением (3). Качественное его действие лучше всего представить на примере ДНК, хотя в других средах, в экономике, например, он работает точно так же, но наглядность несколько страдает. Для ДНК параметр D определяет относительное количество несовпадающих звеньев ДНК. То есть какая часть геномов не подходит друг другу, где ai* != bi. 

В принципе это очень похоже на вполне нормальную энтропию, отличие состоит в том, что речь идет не об абстрактном упорядочении и тем самым неопределенном числе состоянии, а о вполне конкретной системе с вполне определенной конфигурацией и числом состоянии.

Для тех, кто может быть забыл, напомню определение энтропии. P=ln(N) Здесь P - энтропия, N - число состояний в системе. Для системы, в которой есть n ячеек и n частиц, которые можно распределить по разным ячейкам, число состояний равно n в степени n и тем самым P = ln(N) = n*ln(n). В случае полных систем число n определяется порядком, размерностью векторов а и b. Получается что D это не абсолютное а относительное число ячеек в которые можно поместить произвольные элементы, так как они не совпадают с предполагаемым, в случае метадинамики, когда есть несовпадение компонентов векторов. 

При этом выпадает логарифм числа ячеек, это связано, скорее всего, с тем, что нет возможности произвольно менять местами "частицы", или в случае ДНК одно место может быть занято одним геномом и замена другим геномом не играет роли. Сам вопрос интересен чисто теоретически, но не влияет на качественные выводы.

Этот параметр для американской экономики определял Хазин М.Л. через анализ отраслевого баланса на рынке США в 2000 году. У него получилось 0.2. В работах Хазина М.Л. я формулы (3) не видел, что довольно странно, хотя может быть я пропустил, но тем не менее это оно.

С другой стороны, диссипативные параметры обычно определяют временные масштабы систем. И на падении валютного рынка в 2008 году евро доллар скакнул на величину его обычной динамики за 5 лет. Что дает ту же величину параметра D, то есть 0.2. Эту величину можно получить предполагая диффузный, то есть чисто случайный характер временной динамики цены то есть ED= Df*sqrt(t) тут Df - коэффициент диффузии, t - время, ED - значение обменного курса для евро-доллара, sqrt - функция квадратного корня. Формула хорошо работает на всех временных диапазонах и разных валютах. Определив значения параметра Df, можно сказать какому промежутку времени соответствует скачок в кризис 2008 года. Но соответствие скачка цены и временному интервала можно и линейкой или просто пальцами, дает ту же величину, но с меньшей точность. 

Качественно это можно представить себе на примере шкафа с 5 полочками. Если за год, ну или какой-нибудь другой период времени, в экономике это обычно год, на одной полочке из 5 полочек будет нарушен порядок, то коэффициент D будет равен как раз 0.2 и полный бардак в шкафчике наступает за 1/D = 1/0.2=5, то есть за 5 лет. Такое же соотношение временного масштаба и степени разрушения будет происходить и в любой, и не только субъектной системе: в отношениях, в коллективе и других субъектах.

Поскольку D это по сути диффузный параметр, то его точность равна sqrt(D), то есть при 5 это 2.2. От 2008 года предыдущий кризис 2000 год, последующий 2013 - Украина, 2020 - нефтяной рынок, короновирус. 

Так мы получим похожие значения из других источников. И такое положение дел говорит, что такой параметр разрушения субъектных структур сохраняется для многих, если не для всех, процессов в обществе. И это очень большой параметр разрушения. по идее он должен быть таким что бы 1/D > 20 лет, то есть D < 1/20, то есть заметные изменения в обществе должны происходить за время не менее чем одно поколение, то есть общественные процессы должны быть согласованны с природой человека, иначе это просто саморазрушение общества с довольно большой интенсивностью. 

Приведенные оценки очень хорошо совпадают с параметрами действительности, в рамках доступных ресурсов.